يمتلك الدكتور محمود عقدين زمنيين من الخبرة في مجال طب الطوارئ، تولى خلالها قيادة فريق الطوارئ وتدريب الأطباء المستجدين، كما حصل على عضوية الكلية الملكية لطب الطوارئ في بريطانيا، والكلية الملكية للجراحين في إيرلندا.
حصل الدكتور محمود قشطة على ترخيص وزارة الصحة في أبوظبي، وعمل في مستشفى المفرق قبل انضمامه لمدينة الشيخ شخبوط الطبية.