يمتلك الدكتور عمر 17 عاماً من الخبرة في أمراض القلب، قام خلالها بما يزيد عن 1000 عملية زراعة وأكثر من 700 عملية استئصال. أكمل الدكتور عمر الفلاسي دراسته الطبية في دولة الإمارات العربية المتحدة، وتابع برنامج الإقامة في أمراض القلب في جامعة مونبلييه بفرنسا، وأولى اهتماماً كبيراً لدراسة فيزيولوجيا كهربائية القلب، ثم حصل على زمالة ثانية في فيزيولوجيا كهربائية القلب لدى البالغين في مستشفى تورنتو العام في كندا. عمل الدكتور عمر الفلاسي سابقاً كاستشاري فيزيولوجيا القلب الكهربائية ورئيساً لمعهد القلب في مدينة الشيخ خليفة الطبية، كما عمل في مستشفى راشد كاستشاري الفيزيولوجيا الكهربائية غير الجراحية للقلب لدى البالغين، ثم انضم لمدينة الشيخ شخبوط الطبية وشغل منصب مدير دراسات فيزيولوجيا القلب الكهربائية ما بين عامي 2020 و2022.